(a) $a<-2 b $

(b) (c)

(d) $ x \leq-2$ or $x>1$

(a) $\frac{d y}{d x}=a-(a+2 b)(x-1)^{-2}$
$\frac{d y}{d x}=0 \quad a=\frac{a+2 b}{(x-1)^2}$
$(x-1)^2=\frac{a+2 b}{a}$
$x^2-2 x+1-\frac{a+2 b}{a}=0$
$\therefore $ No turning point
$b^2-4 a c<0$
$4-4(1)\left(1-\frac{a+2 b}{a}\right)<0$
$1-1+\frac{a+2 b}{a}<0$
$a+2 b<0$
$a<-2 b$

(b) $y=a x-2 a-\frac{3 a}{x-1}$

When $x=0 \quad y=-2 a+3 a$
when $y=0 \quad a x-2 a=\frac{3 a}{x-1}$
$$
\begin{aligned}
&(x-2)(x-1)=3 \\
& x^2-3 x-1=0 \\
& x: \frac{3 \pm \sqrt{9-4(1)(-1)}}{2} \\
& x: \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2} \\
\text { asymptotes } x=1, y=a x-2 a
\end{aligned}
$$
$\therefore b=-2 a$, carve has no stationary pant

(c) See graph

(d) $$
\begin{aligned}
a\left(x-2-\frac{3}{x-1}\right) & \leqslant a(x-1) \quad \because a>0 \\
a x-2 a-\frac{3 a}{x-1} & \leqslant a x-a \\
-a-\frac{3 a}{x-1} & \leqslant 0 \\
1-\frac{3}{x-1} & \leqslant 0
\end{aligned}
$$
From graph: $x \leqslant-2$ or $x>1$